QCM 1ère spé - Les suites numériques

1. Selon la définition du cours, qu'est-ce qu'une suite numérique (u_n) ?

Une fonction définie sur ℝ et à valeurs dans ℕ.
Une fonction définie sur ℕ et à valeurs dans ℝ.
Un ensemble de nombres aléatoires.
Une courbe continue.

2. Comment appelle-t-on u_n ?

La variable de la suite.
Le coefficient de la suite.
Le terme général ou terme d'indice n.
L'inconnue de la suite.

3. Une suite est définie par la relation explicite u_n = 5n - 3 pour tout n ∈ ℕ. Calculez u₂.

7
2
5
10

4. Une suite est définie par récurrence : u₀ = 10 et u_n+1 = u_n - 4. Calculez u₂.

6
10
2
-4

5. Quel est l'avantage d'une suite définie par une relation explicite u_n = f(n) ?

On doit calculer tous les termes précédents pour en trouver un.
On peut calculer directement n'importe quel terme.
Elle est toujours croissante.
Son premier terme est toujours 0.

6. Soit la suite (u_n) définie par u_n = n² + 1. Quel est le type de cette définition ?

Par une relation explicite.
Par récurrence.
Par une conjecture.
Par un graphique.

7. Soit la suite (v_n) définie par v₀ = 1 et v_n+1 = v_n² + 1. Quel est le type de cette définition ?

Par une relation explicite.
Implicite.
Par récurrence.
Graphique.

8. D'après la définition, comment représente-t-on graphiquement une suite (u_n) ?

Par la courbe de la fonction f associée.
Par l'ensemble des points de coordonnées (n, u_n).
Par l'ensemble des points de coordonnées (u_n, n).
Par un histogramme.

9. En observant le graphique de la suite u_n = n²+1 sur la page 2 du cours, quelle est la valeur de u₃ ?

5
9
3
10

10. Quand dit-on qu'une suite (u_n) est croissante ?

Pour tout n ∈ ℕ, u_n+1 > u_n.
Pour tout n ∈ ℕ, u_n+1 ≥ u_n.
Pour tout n ∈ ℕ, u_n+1 ≤ u_n.
Pour tout n ∈ ℕ, u_n+1 = u_n.

11. Quand dit-on qu'une suite (u_n) est strictement décroissante ?

Pour tout n ∈ ℕ, u_n+1 ≤ u_n.
Pour tout n ∈ ℕ, u_n+1 < u_n.
Pour tout n ∈ ℕ, u_n+1 ≥ u_n.
Pour tout n ∈ ℕ, u_n+1 > u_n.

12. Quelle est la méthode principale, vue dans le cours, pour étudier le sens de variation d'une suite (u_n) ?

Calculer les 10 premiers termes.
Étudier le signe de u_n.
Étudier le signe de la différence u_n+1 - u_n.
Regarder si n est pair ou impair.

13. Soit la suite u_n = 3n + 2. Le cours montre que u_n+1 - u_n = 3. Qu'en conclut-on ?

La suite est décroissante.
La suite est constante.
La suite est strictement croissante.
On ne peut pas conclure.

14. Soit u_n = f(n). Si la fonction f est décroissante sur [0, +∞[, alors la suite (u_n) est...

Croissante.
Décroissante.
Constante.
Non monotone.

15. Soit la suite u_n = -2n + 5. Quel est son sens de variation ?

Décroissante.
Croissante.
Constante.
Ni l'un ni l'autre.

16. Soit la suite définie par u₀ = 0 et u_n+1 = u_n + n. Quel est son sens de variation ?

Croissante.
Décroissante.
Constante.
Alternée.

17. Soit la suite u_n = 1/n pour n ≥ 1. Quel est son sens de variation ?

Décroissante.
Croissante.
Constante.
Non monotone.

18. En observant le graphique de la page 3, la suite (u_n) semble être...

Croissante.
Décroissante.
Constante.
Non définie.

19. Que signifie la notation lim_n→+∞ u_n = l ?

La suite est égale à l à partir d'un certain rang.
La suite a pour dernier terme l.
La suite tend vers l quand n devient très grand.
La suite est toujours inférieure à l.

20. D'après le cours, quelle est la limite de la suite u_n = 1/n quand n → +∞ ?

1
+∞
0
N'existe pas.

21. En utilisant l'exemple du cours pour la suite u_n = 3n + 2, calculez u₁₀.

23
15
32
30

22. Pour la suite définie par u₀=3 et u_n+1 = -2u_n + 4, quelle est la valeur de u₂ ?

-2
4
3
8

23. Pour une suite définie par récurrence, que faut-il connaître pour calculer u₁₀ ?

Uniquement le premier terme u₀.
La valeur du terme précédent, u₉.
La valeur de f(10).
Rien de spécial, le calcul est direct.

24. Une suite peut être définie sur {n₀, n₀+1, ...}. Que représente n₀ ?

Le premier terme de la suite.
La valeur maximale de la suite.
L'indice du premier terme.
La limite de la suite.

25. Laquelle de ces suites est définie par une relation explicite ?

u₀=1, u_n+1=2u_n.
u_n = √(n+1).
v_n+1 = v_n + v_n-1.
u_n+1 = u_n² - 1.

26. Soit u_n = n². Comment est la suite (u_n) pour n ∈ ℕ ?

Décroissante.
Constante.
Croissante.
Strictement décroissante.

27. Si pour tout entier naturel n, u_n+1 - u_n = -5, la suite est...

Strictement décroissante.
Strictement croissante.
Constante.
Non monotone.

28. Si pour tout n, u_n > 0 et u_n+1/u_n > 1, la suite est...

Décroissante.
Croissante.
Constante.
On ne peut pas savoir.

29. Soit u_n = (-1)ⁿ. Quel est son sens de variation ?

Croissante.
Décroissante.
Ni croissante, ni décroissante.
Constante.

30. Que veut dire "la suite (u_n) converge vers l" ?

La suite a pour limite l.
La suite est croissante.
La suite est bornée.
La suite est périodique.

31. Soit la suite u_n = 5. Quel est son sens de variation ?

Croissante.
Constante.
Décroissante.
Alternée.

32. Pour la suite u_n = 1/n, le cours montre qu'on peut rendre u_n ≤ r en choisissant n ≥ 1/r. Si on veut u_n ≤ 0,01, quel rang N faut-il dépasser ?

10
100
1000
0,01

33. En se basant sur la table des valeurs de la suite (v_n) page 2, que peut-on conjecturer sur son sens de variation ?

Décroissante.
Croissante.
Constante.
Non monotone.

34. La démonstration du cours pour le cas où f est croissante utilise le fait que n+1 ≥ n. Qu'est-ce que cela implique pour f(n+1) et f(n) ?

f(n+1) < f(n)
f(n+1) ≥ f(n)
f(n+1) ≤ f(n)
f(n+1) = f(n)

35. Si u_n+1 - u_n > 0 pour tout n, que peut-on dire de la suite ?

Elle est strictement croissante.
Elle est décroissante.
Elle est constante.
Elle tend vers 0.

36. Si une suite est définie par u_n = f(n) et que la fonction f est croissante sur [0, +∞[, alors la suite (u_n) est...

Décroissante.
Constante.
Croissante.
On ne peut rien dire.

37. Le graphique de la suite (v_n) en page 2 montre que les points sont...

De plus en plus espacés verticalement.
De plus en plus proches les uns des autres.
Alignés.
Sur une sinusoïde.

38. Pour quelle raison ne peut-on pas calculer directement le terme u₂₀ de la suite définie par u₀=3 et u_n+1 = -2u_n + 4 ?

C'est une suite explicite.
C'est une suite récurrente, il faut calculer les termes dans l'ordre.
Le calcul est trop long.
Le terme u₁₉ n'existe pas.

39. Qu'est-ce que le rang d'un terme ?

Sa valeur.
Son indice.
Sa position sur le graphique.
Sa limite.

40. D'après le graphique de la page 3, que peut-on dire de la limite de la suite ?

Elle semble être 1.
Elle semble être 0.4.
Elle semble être 0.
Elle semble ne pas exister.

QCM avec correction - Les suites numériques